Modèle d’évaluation des immobilisations (CAPM)

Le modèle d’évaluation des immobilisations (MEDAF) indique quel devrait être le taux de rendement attendu ou requis pour les actifs risqués tels que les actions ordinaires de HP.

Taux de rendement
Variance et covariance
Estimation systématique des risques (β)
Taux de rendement attendu

Taux de rendement

HP Inc., taux de rendement mensuels

		HP Inc. (HPQ)			Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t	Date	Prix_HPQ,t¹	Dividende_HPQ,t¹	R_HPQ,t²	Prix_{S&P 500,t}	R_{S&P 500,t}³
	30 nov. 2012	$12.99			1,416.18
1.	31 déc. 2012	$14.25	$0.132	10.72%	1,426.19	0.71%
2.	31 janv. 2013	$16.51		15.86%	1,498.11	5.04%
3.	28 févr. 2013	$20.14		21.99%	1,514.68	1.11%
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
70.	30 sept. 2018	$25.77	$0.139	5.11%	2,913.98	0.43%
71.	31 oct. 2018	$24.14		-6.33%	2,711.74	-6.94%
Moyenne (R):				1.77%		0.96%
Écart type:				10.53%		2.87%

		HP Inc. (HPQ)			Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t	Date	Prix_HPQ,t¹	Dividende_HPQ,t¹	R_HPQ,t²	Prix_{S&P 500,t}	R_{S&P 500,t}³
	30 nov. 2012	$12.99			1,416.18
1.	31 déc. 2012	$14.25	$0.132	10.72%	1,426.19	0.71%
2.	31 janv. 2013	$16.51		15.86%	1,498.11	5.04%
3.	28 févr. 2013	$20.14		21.99%	1,514.68	1.11%
4.	31 mars 2013	$23.84	$0.132	19.03%	1,569.19	3.60%
5.	30 avr. 2013	$20.60		-13.59%	1,597.57	1.81%
6.	31 mai 2013	$24.42		18.54%	1,630.74	2.08%
7.	30 juin 2013	$24.80	$0.1452	2.15%	1,606.28	-1.50%
8.	31 juil. 2013	$25.68		3.55%	1,685.73	4.95%
9.	31 août 2013	$22.34		-13.01%	1,632.97	-3.13%
10.	30 sept. 2013	$20.99	$0.1452	-5.39%	1,681.55	2.97%
11.	31 oct. 2013	$24.37		16.10%	1,756.54	4.46%
12.	30 nov. 2013	$27.35		12.23%	1,805.81	2.80%
13.	31 déc. 2013	$27.98	$0.1452	2.83%	1,848.36	2.36%
14.	31 janv. 2014	$29.00		3.65%	1,782.59	-3.56%
15.	28 févr. 2014	$29.88		3.03%	1,859.45	4.31%
16.	31 mars 2014	$32.36	$0.1452	8.79%	1,872.34	0.69%
17.	30 avr. 2014	$33.06		2.16%	1,883.95	0.62%
18.	31 mai 2014	$33.50		1.33%	1,923.57	2.10%
19.	30 juin 2014	$33.68	$0.16	1.01%	1,960.23	1.91%
20.	31 juil. 2014	$35.61		5.73%	1,930.67	-1.51%
21.	31 août 2014	$38.00		6.71%	2,003.37	3.77%
22.	30 sept. 2014	$35.47	$0.16	-6.24%	1,972.29	-1.55%
23.	31 oct. 2014	$35.88		1.16%	2,018.05	2.32%
24.	30 nov. 2014	$39.06		8.86%	2,067.56	2.45%
25.	31 déc. 2014	$40.13	$0.16	3.15%	2,058.90	-0.42%
26.	31 janv. 2015	$36.13		-9.97%	1,994.99	-3.10%
27.	28 févr. 2015	$34.84		-3.57%	2,104.50	5.49%
28.	31 mars 2015	$31.16	$0.16	-10.10%	2,067.89	-1.74%
29.	30 avr. 2015	$32.97		5.81%	2,085.51	0.85%
30.	31 mai 2015	$33.40		1.30%	2,107.39	1.05%
31.	30 juin 2015	$30.01	$0.176	-9.62%	2,063.11	-2.10%
32.	31 juil. 2015	$30.52		1.70%	2,103.84	1.97%
33.	31 août 2015	$28.06		-8.06%	1,972.18	-6.26%
34.	30 sept. 2015	$25.61	$0.176	-8.10%	1,920.03	-2.64%
35.	31 oct. 2015	$26.96		5.27%	2,079.36	8.30%
36.	30 nov. 2015	$12.54		-53.49%	2,080.41	0.05%
37.	31 déc. 2015	$11.84	$0.124	-4.59%	2,043.94	-1.75%
38.	31 janv. 2016	$9.71		-17.99%	1,940.24	-5.07%
39.	29 févr. 2016	$10.69		10.09%	1,932.23	-0.41%
40.	31 mars 2016	$12.32	$0.124	16.41%	2,059.74	6.60%
41.	30 avr. 2016	$12.27		-0.41%	2,065.30	0.27%
42.	31 mai 2016	$13.38		9.05%	2,096.95	1.53%
43.	30 juin 2016	$12.55	$0.124	-5.28%	2,098.86	0.09%
44.	31 juil. 2016	$14.01		11.63%	2,173.60	3.56%
45.	31 août 2016	$14.37		2.57%	2,170.95	-0.12%
46.	30 sept. 2016	$15.53	$0.124	8.94%	2,168.27	-0.12%
47.	31 oct. 2016	$14.49		-6.70%	2,126.15	-1.94%
48.	30 nov. 2016	$15.40		6.28%	2,198.81	3.42%
49.	31 déc. 2016	$14.84	$0.133	-2.77%	2,238.83	1.82%
50.	31 janv. 2017	$15.05		1.42%	2,278.87	1.79%
51.	28 févr. 2017	$17.37		15.42%	2,363.64	3.72%
52.	31 mars 2017	$17.88	$0.133	3.70%	2,362.72	-0.04%
53.	30 avr. 2017	$18.82		5.26%	2,384.20	0.91%
54.	31 mai 2017	$18.76		-0.32%	2,411.80	1.16%
55.	30 juin 2017	$17.48	$0.133	-6.11%	2,423.41	0.48%
56.	31 juil. 2017	$19.10		9.27%	2,470.30	1.93%
57.	31 août 2017	$19.08		-0.10%	2,471.65	0.05%
58.	30 sept. 2017	$19.96	$0.133	5.31%	2,519.36	1.93%
59.	31 oct. 2017	$21.55		7.97%	2,575.26	2.22%
60.	30 nov. 2017	$21.45		-0.46%	2,647.58	2.81%
61.	31 déc. 2017	$21.01	$0.139	-1.40%	2,673.61	0.98%
62.	31 janv. 2018	$23.32		10.99%	2,823.81	5.62%
63.	28 févr. 2018	$23.39		0.30%	2,713.83	-3.89%
64.	31 mars 2018	$21.92	$0.139	-5.69%	2,640.87	-2.69%
65.	30 avr. 2018	$21.49		-1.96%	2,648.05	0.27%
66.	31 mai 2018	$22.03		2.51%	2,705.27	2.16%
67.	30 juin 2018	$22.69	$0.139	3.63%	2,718.37	0.48%
68.	31 juil. 2018	$23.08		1.72%	2,816.29	3.60%
69.	31 août 2018	$24.65		6.80%	2,901.52	3.03%
70.	30 sept. 2018	$25.77	$0.139	5.11%	2,913.98	0.43%
71.	31 oct. 2018	$24.14		-6.33%	2,711.74	-6.94%
Moyenne (R):				1.77%		0.96%
Écart type:				10.53%		2.87%

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¹ Données en dollars américains par action ordinaire, ajustées pour tenir compte des fractionnements et des dividendes en actions.

² Taux de rendement des actions ordinaires de HPQ au cours de la période t.

³ Taux de rendement de l’indice S&P 500 (l’indicateur du portefeuille de marché) au cours de la période t.

Variance et covariance

HP Inc., calcul de la variance et de la covariance des rendements

t	Date	R_HPQ,t	R_{S&P 500,t}	(R_HPQ,t–R_HPQ)²	(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})²	(R_HPQ,t–R_HPQ)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})
1.	31 déc. 2012	10.72%	0.71%	80.01	0.06	-2.26
2.	31 janv. 2013	15.86%	5.04%	198.48	16.67	57.52
3.	28 févr. 2013	21.99%	1.11%	408.66	0.02	2.96
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
70.	30 sept. 2018	5.11%	0.43%	11.13	0.28	-1.77
71.	31 oct. 2018	-6.33%	-6.94%	65.55	62.41	63.96
Total (Σ):				7,757.62	576.08	1,004.69

t	Date	R_HPQ,t	R_{S&P 500,t}	(R_HPQ,t–R_HPQ)²	(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})²	(R_HPQ,t–R_HPQ)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})
1.	31 déc. 2012	10.72%	0.71%	80.01	0.06	-2.26
2.	31 janv. 2013	15.86%	5.04%	198.48	16.67	57.52
3.	28 févr. 2013	21.99%	1.11%	408.66	0.02	2.96
4.	31 mars 2013	19.03%	3.60%	297.75	6.97	45.54
5.	30 avr. 2013	-13.59%	1.81%	235.99	0.72	-13.04
6.	31 mai 2013	18.54%	2.08%	281.31	1.25	18.73
7.	30 juin 2013	2.15%	-1.50%	0.14	6.05	-0.93
8.	31 juil. 2013	3.55%	4.95%	3.16	15.89	7.08
9.	31 août 2013	-13.01%	-3.13%	218.38	16.72	60.43
10.	30 sept. 2013	-5.39%	2.97%	51.33	4.06	-14.44
11.	31 oct. 2013	16.10%	4.46%	205.39	12.25	50.16
12.	30 nov. 2013	12.23%	2.80%	109.34	3.41	19.30
13.	31 déc. 2013	2.83%	2.36%	1.13	1.95	1.48
14.	31 janv. 2014	3.65%	-3.56%	3.51	20.41	-8.47
15.	28 févr. 2014	3.03%	4.31%	1.60	11.24	4.23
16.	31 mars 2014	8.79%	0.69%	49.20	0.07	-1.87
17.	30 avr. 2014	2.16%	0.62%	0.15	0.12	-0.13
18.	31 mai 2014	1.33%	2.10%	0.19	1.31	-0.50
19.	30 juin 2014	1.01%	1.91%	0.57	0.90	-0.72
20.	31 juil. 2014	5.73%	-1.51%	15.67	6.09	-9.77
21.	31 août 2014	6.71%	3.77%	24.41	7.87	13.86
22.	30 sept. 2014	-6.24%	-1.55%	64.13	6.31	20.11
23.	31 oct. 2014	1.16%	2.32%	0.38	1.85	-0.84
24.	30 nov. 2014	8.86%	2.45%	50.29	2.23	10.59
25.	31 déc. 2014	3.15%	-0.42%	1.90	1.90	-1.90
26.	31 janv. 2015	-9.97%	-3.10%	137.80	16.51	47.70
27.	28 févr. 2015	-3.57%	5.49%	28.54	20.52	-24.20
28.	31 mars 2015	-10.10%	-1.74%	141.01	7.29	32.05
29.	30 avr. 2015	5.81%	0.85%	16.30	0.01	-0.43
30.	31 mai 2015	1.30%	1.05%	0.22	0.01	-0.04
31.	30 juin 2015	-9.62%	-2.10%	129.83	9.37	34.88
32.	31 juil. 2015	1.70%	1.97%	0.01	1.03	-0.07
33.	31 août 2015	-8.06%	-6.26%	96.66	52.10	70.96
34.	30 sept. 2015	-8.10%	-2.64%	97.52	12.99	35.59
35.	31 oct. 2015	5.27%	8.30%	12.25	53.86	25.69
36.	30 nov. 2015	-53.49%	0.05%	3,053.45	0.83	50.24
37.	31 déc. 2015	-4.59%	-1.75%	40.51	7.36	17.27
38.	31 janv. 2016	-17.99%	-5.07%	390.51	36.40	119.22
39.	29 févr. 2016	10.09%	-0.41%	69.24	1.88	-11.42
40.	31 mars 2016	16.41%	6.60%	214.23	31.80	82.54
41.	30 avr. 2016	-0.41%	0.27%	4.74	0.48	1.50
42.	31 mai 2016	9.05%	1.53%	52.93	0.33	4.17
43.	30 juin 2016	-5.28%	0.09%	49.67	0.75	6.12
44.	31 juil. 2016	11.63%	3.56%	97.26	6.77	25.65
45.	31 août 2016	2.57%	-0.12%	0.64	1.17	-0.86
46.	30 sept. 2016	8.94%	-0.12%	51.32	1.17	-7.76
47.	31 oct. 2016	-6.70%	-1.94%	71.71	8.42	24.58
48.	30 nov. 2016	6.28%	3.42%	20.33	6.04	11.08
49.	31 déc. 2016	-2.77%	1.82%	20.65	0.74	-3.91
50.	31 janv. 2017	1.42%	1.79%	0.13	0.69	-0.30
51.	28 févr. 2017	15.42%	3.72%	186.16	7.62	37.66
52.	31 mars 2017	3.70%	-0.04%	3.73	1.00	-1.93
53.	30 avr. 2017	5.26%	0.91%	12.15	0.00	-0.18
54.	31 mai 2017	-0.32%	1.16%	4.37	0.04	-0.41
55.	30 juin 2017	-6.11%	0.48%	62.18	0.23	3.77
56.	31 juil. 2017	9.27%	1.93%	56.20	0.95	7.31
57.	31 août 2017	-0.10%	0.05%	3.52	0.82	1.70
58.	30 sept. 2017	5.31%	1.93%	12.52	0.94	3.43
59.	31 oct. 2017	7.97%	2.22%	38.37	1.59	7.80
60.	30 nov. 2017	-0.46%	2.81%	5.00	3.42	-4.13
61.	31 déc. 2017	-1.40%	0.98%	10.08	0.00	-0.07
62.	31 janv. 2018	10.99%	5.62%	85.07	21.70	42.96
63.	28 févr. 2018	0.30%	-3.89%	2.16	23.57	7.14
64.	31 mars 2018	-5.69%	-2.69%	55.68	13.31	27.22
65.	30 avr. 2018	-1.96%	0.27%	13.94	0.47	2.57
66.	31 mai 2018	2.51%	2.16%	0.55	1.44	0.89
67.	30 juin 2018	3.63%	0.48%	3.44	0.23	-0.88
68.	31 juil. 2018	1.72%	3.60%	0.00	6.98	-0.14
69.	31 août 2018	6.80%	3.03%	25.31	4.27	10.40
70.	30 sept. 2018	5.11%	0.43%	11.13	0.28	-1.77
71.	31 oct. 2018	-6.33%	-6.94%	65.55	62.41	63.96
Total (Σ):				7,757.62	576.08	1,004.69

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Variance_HPQ = Σ(R_HPQ,t–R_HPQ)² ÷ (71 – 1)
= 7,757.62 ÷ (71 – 1)
= 110.82

Variance_{S&P 500} = Σ(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})² ÷ (71 – 1)
= 576.08 ÷ (71 – 1)
= 8.23

Covariance_{HPQ, S&P 500} = Σ(R_HPQ,t–R_HPQ)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500}) ÷ (71 – 1)
= 1,004.69 ÷ (71 – 1)
= 14.35

Estimation systématique des risques (β)

Variance_HPQ	110.82
Variance_{S&P 500}	8.23
Covariance_{HPQ, S&P 500}	14.35
Coefficient de corrélation_{HPQ, S&P 500}¹	0.48
β_HPQ²	1.74
α_HPQ³	0.10%

Calculs

¹ Coefficient de corrélation_{HPQ, S&P 500}
= Covariance_{HPQ, S&P 500} ÷ (Écart type_HPQ × Écart type_{S&P 500})
= 14.35 ÷ (10.53% × 2.87%)
= 0.48

² β_HPQ
= Covariance_{HPQ, S&P 500} ÷ Variance_{S&P 500}
= 14.35 ÷ 8.23
= 1.74

³ α_HPQ
= Moyenne_HPQ – β_HPQ × Moyenne_{S&P 500}
= 1.77% – 1.74 × 0.96%
= 0.10%

Taux de rendement attendu

Hypothèses
Taux de rendement de LT Treasury Composite¹	R_F	4.81%
Taux de rendement attendu du portefeuille de marché²	E(R_M)	14.72%
Risque systématique lié à HP actions ordinaires	β_HPQ	1.74

Taux de rendement attendu des actions ordinaires de HP³	E(R_HPQ)	22.09%

¹ Moyenne non pondérée des rendements des offres sur tous les bons du Trésor américain à coupon fixe en circulation qui ne sont ni échus ni remboursables par anticipation dans moins de 10 ans (indicateur du taux de rendement sans risque).

² Voir les détails »

³ E(R_HPQ) = R_F + β_HPQ [E(R_M) – R_F]
= 4.81% + 1.74 [14.72% – 4.81%]
= 22.09%

HP Inc. (NYSE:HPQ)

Modèle d’évaluation des immobilisations (CAPM)

Taux de rendement

Variance et covariance

Estimation systématique des risques (β)

Taux de rendement attendu